Livre Premier.
DES PROBLESMES QU’ON PEUT
construire sans y employer que des cercles et des lignes droites.

Comment le calcul d’Arithmetique se rapporte aux operations de Geometrie. 297
Comment se font Geometriquement la Multiplication, la Diuision, et l’extraction de la racine quarrée. 298
Comment on peut user de chiffres en Geometrie. 299
Comment il faut venir aux Equations qui seruent à resoudre les problesmes. 300
Quels sont les problesmes plans ; Et comment ils se resoluent. 302
Exemple tiré de Pappus. 304
Response à la question de Pappus. 307
Coment on doit poser les termes pour venir à l’Equation en cet exẽple. 310
Maire, p. (442)
Image haute résolution sur Gallica Comment on trouue que ce problesme est plan lorsqu’il n’est point proposé en plus de 5 lignes. 313

Discours Second.
DE LA NATURE DES LIGNES COURBES.

Quelles sont les lignes courbes qu’on peut receuoir en Geometrie. 315
La facon de distinguer toutes ces lignes courbes en certains genres : Et de connoistre AT VI, 512 le rapport qu’ont tous leurs poins à ceux des lignes droites. 319
Suite de l’explication de la question de Pappus mise au liure preeedentprecedent. 323.
Solution de cete question quand elle n’est proposée qu’en 3 ou 4 lignes. 324
Demonstration de cette solution. 332
Quels sont les lieux plans et solides et la façon de les trouuer tous. 334
Quelle est la premiere et la plus simple de toutes les lignes courbes qui seruent à la question des anciens quand elle est proposée en cinq lignes. 335
Quelles sont les lignes courbes qu’on descrit en trouuant plusieurs de leurs poins qui peuuent estre receuës en Geometrie. 340
Quelles sont aussy celles qu’on descrit auec vne chorde, qui peuuent y estre receuës. 340
Que pour trouuer toutes les proprietez des lignes courbes, il suffit de sçauoir le rapport qu’ont tous leurs poins à ceux des lignes droites ; et la facon de tirer d’autres lignes qui les coupent en tous ces poins à angles droits. 341
Façon generale pour trouuer des lignes droites qui couppent les courbes données, ou leurs contingentes à angles droits. 342
Exemple de cete operation en vne Ellipse : Et en vne parabole du second genre. 343
Autre exemple en vne ouale du second genre. 344
Exemple de la construction de ce problesme en la conchoide. 351
Explication de 4 nouueaux genres d’Ouales qui seruent à l’Optique. 352
Les proprietez de ces Ouales touchant les reflexions et les refractions. 357
Demonstration de ces proprietez. 360
Maire, p. (443)
Image haute résolution sur Gallica Comment on peut faire vn verre autant conuexe ou concaue en l’vne de ses superficies, qu’on voudra, qui rassemble à vn point donné tous les rayons qui vienent d’vn autre point donné. 363
Comment on en peut faire vn qui face le mesme, et que la conuexite de l’vne de ses superficies ait la proportion donnée auec la conuexité ou concauité de l’autre. 366
Comment on peut rapporter tout ce qui a esté dit des lignes courbes descrites sur vne superficie plate, à celles qui se descriuent dans vn espace qui a 3 dimensions, ou bien sur vne superficie courbe. 368

Liure Troisiesme
DE LA CONSTRUCTION DES
problesmes solides, ou plusque solides.

De quelles lignes courbes on peut se seruir en la construction de chasque problesme. 369
Exemple touchant l’inuention de plusieurs moyenes proportionelles. 370
De la nature des Equations. 371
Combien il peut y auoir de racines en chasque Equation. 372
Quelles sont les fausses racines. 372
Comment on peut diminuër le nombre des dimensions d’vne Equation, lorsqu’on connoist quelqu’vne de ses racines. 372
Comment on peut examiner si quelque quantité donnée est la valeur d’vne racine. 373
Combien il peut y auoir de vrayes racines en chasque Equation. 373
Comment on fait que les fausses racines deuienent vrayes, et les vrayes fausses. 373
Comment on peut augmenter ou diminuër les racines d’vne Equation. 374
Qu’en augmentant ainsi les vrayes racines on diminuë les fausses, ou au contraire. 375
Comment on peut oster le second terme d’vne Equation. 376
Comment on fait que les fausses racines deuienent vrayes sans que les vrayes deuienent fausses. 377
Comment on fait que toutes les places d’vne Equation soient remplies. 378
Comment on peut multiplier ou diuiser les racines d’vne Equation. 379
Comment on oste les nombres rompus d’vne Equation. 379
Comment on rend la quantité connuë de l’vn des termes d’vne Equation esgale à telle autre qu’on veut. 380
Maire, p. (444)
Image haute résolution sur Gallica
Que les racines tant vrayes que fausses peuuent estre reelles ou imaginaires. 380
La reduction des Equations cubiques lorsque le problesme est plan. 380
La facon de diuiser vne Equation par vn binome qui contient sa racine. 381
Quels problesmes sont solides lorsque l’Equation est cubique. 383
La reduction des Equations qui ont quatre dimensions lorsque le problesme est plan. Et quels sont ceux qui sont solides. 383
Exemple de l’vsage de ces reductions. 387
Regle generale pour reduire toutes les Equations qui passent le quarré de quarré. 389
Facon generale pour construire tous les problesmes solides AT VI, 514 reduits à vne Equation de trois ou quatre dimensions. 389
L’inuention de deux moyenes proportionelles. 395
La diuision de l’angle en trois. 396
Que tous les problesmes solides se peuuent reduire à ces deux constructions. 397
La facon d’exprimer la valeur de toutes les racines des Equations cubiques : Et en suite de toutes celles qui ne montent que iusques au quarré de quarré. 400
Pourquoy les problesmes solides ne peuuent estre construits sans les sections coniques, ny ceux qui sont plus composés sans quelques autres lignes plus compséescomposées. 401
Facon generale pour construire tous les problesmes reduits à vne Equation qui n’a point plus de six dimensions. 402
L’inuention de quatre moyenes proportionelles. 411

FIN.