MON REVEREND PERE,
Ie voy par vostre Lettre du dix-septiéme Février, que vous supposez que ie vous ay envoyé une regle pour les Vibrations des triangles suspendus à vostre façon, ce qui n’a aucunement esté mon intention, mais seulement de vous faire voir la fausseté de celle que vous a donnée Monsieur de Roberval, en desembarassant son calcul, et vous monstrant que lors qu’on le prend iuste, il est tout autre qu’il ne vous a voulu persuader ; En sorte qu’au lieu qu’il dit que l’angle de 150 degrez donne 4, il donne plus de 32 par son calcul, lors qu’il est fait iustement en la façon qu’il veut qu’il soit fait, laquelle i’ay seulement reduite à une autre façon plus aisée, afin de le pouvoir faire iustement. Et ce que ie vous ay mandé que ie pouvois demonstrer, n’est autre chose, sinon que sa regle AT IV, 622
embarassée donne le mesme nombre, lors qu’on en fait bien exactement le calcul, que donne l’autre regle que ie vous ay envoyée ; Mais ny l’une ny l’autre n’ont aucun rapport avec les Vibrations des triangles. Et afin qu’il ne puisse feindre que i’aye manqué Clerselier III, 518
en changeant quelque circonstance de sa regle, ie la transcriray icy de mot à mot, comme vous me l’avez envoyée dans une Lettre du quinziéme Septembre 1646. vous verrez, s’il vous plaist, si elle est bien.
Soit divisé l’arc DI en tant d’arcs égaux qu’on voudra (le plus sera le meilleur, et la division infinie donnera le iuste). posé qu’il soit divisé par degrez ; Soient prises les secantes d’un degré, de deux, de trois, etc. De chacune de 
ces secantes soit pris le cube, et tous ces cubes soient adjoûtez ensemble pour avoir leur somme. Puis soit prise la somme desdites secantes, laquelle soit multipliée par le sinus total, pour avoir le produit de cette multiplication. Par ce produit soit divisé la somme des cubes susdits pour avoir le quotient AT IV, 623
de cette division ; Enfin par une regle de trois soit fait comme le sinus total à ce quotient, ainsi les 
de la ligne BD à un quatriéme, qui sera la distance depuis B iusques au centre de percussion nommé H. Or ie dis que si un Ange (car ce n’est pas un travail dont un homme soit capable) veut prendre la peine de diviser l’arc DI en tant de parties qu’elles soient entierement insensibles, et d’achever en suitte tout le calcul qui est proposé par cette regle, la somme qu’il trouvera sera la mesme que celle qui se trouve par l’autre Clerselier III, 519
calcul que ie vous ay envoyé ; Et ainsi que l’angle ABC estant de 150 degrez, BH ne sera pas seulement quadruple de BD, comme il vous a voulu persuader, mais plus de trente-deux fois aussi longue ; C’est dequoy ie me suis offert d’envoyer la demonstration.
Ie me suis sans doute mépris, si i’ay écrit BC pour DC. Il suit de mes Principes que l’agitation de la matiere subtile doit estre plus grande, au lieu où est le point de reflexion dans un miroir parabolique, à raison de ce que la lumiere y est plus grande. Et i’ay demonstré dans la Dioptrique, que lors que deux miroirs sont d’inégale grandeur, et de figure semblable, le plus grand ne brûle pas plus fort que le petit intensive, mais seulement extensive, ainsi qu’un petit charbon de feu brûle autant intensive, qu’un plus gros de mesme bois.
MON R. P.
Vostre tres-humble et tres-obeïssant serviteur, DESCARTES.